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                  计算机软件可能会破解数百年的旧数学难题

                  • 科技
                  • 2020-04-08 09:26:16
                  • 来源:

                  在数学中,没有研究者能够真正孤立地工作。即使是独自工作的人,也使用同事和前任的定理和方法来提出新的想法。

                  但是,当已知技术在实践中太难使用时,数学家可能会忽略重要的问题,而这些问题可以通过其他方式解决。

                  最近,我与几位数学家一起参加了一个项目,以使一种这样的技术更易于使用。我们生产了一个计算机软件包来解决一个称为“ S单位方程”的问题,希望所有条纹的数论者可以更轻松地解决数学中各种尚未解决的问题。

                  数学家Diophantus 在他的著作《算术》中研究了代数方程,其解必须是整数。碰巧的是,这些问题与数论和几何都有很大关系,从那时起,数学家一直在研究它们。

                  为什么只对整数解添加此限制?有时,原因是切实可行的。养13.7只羊或买-1.66辆车是没有意义的。另外,数学家们被这些问题所吸引,这些问题现在被称为Diophantine方程。诱惑力来自于他们令人惊讶的困难,以及他们揭示关于数学本质的基本事实的能力。

                  实际上,数学家通常对解决任何特定的丢百丁问题不感兴趣。但是,当数学家开发新技术时,可以通过解决先前尚未解决的Diophantine方程来证明其力量。

                  安德鲁·威尔斯(Andrew Wiles) 关于费马最后定理的证明是一个著名的例子。皮埃尔·德·费马特(Pierre de Fermat)于1637年宣称自己解决了Diophantine方程x?+y?=z?,但并没有提供理由。300多年后,当威尔斯证明了这一点时,数学家立即注意到了这一点。如果Wiles提出了可以解决Fermat的新想法,那么该想法还能做什么?数论家竞相了解威尔斯的方法,对其进行概括并发现新的结果。

                  没有一种方法可以解决所有Diophantine方程。取而代之的是,数学家们培养了各种各样的技术,每种技术都适合某些类型的丢番图问题,但不适用于其他问题。因此,数学家通过特征或复杂性对这些问题进行分类,就像生物学家可能通过分类法对物种进行分类一样。

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